Другие журналы
Сетевое издание Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61859. ISSN 2412-592X

Расчет процесса нелинейного деформирования гофрированных мембран

Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация # 03, июнь 2015
DOI: 10.7463/aplts.0315.0790843
Файл статьи: Aplts_Jun2015_062to069.pdf (873.05Кб)
авторы: Николаева А. С.1, Подкопаев С. А.1

УДК 539.3

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана


Упругие элементы находят широкое применение в приборостроении. Они используются для создания определенного натяга между деталями, для аккумулирования механической энергии, в качестве элементов передачи движения, упругих опор, чувствительных элементов измерительных приборов. От точности расчета упругих элементов зависят надежность и качество приборов.
Достаточно распространенным конструктивным исполнением упругого элемента является гофрированная мембрана. Свойства гофрированной мембраны во многом зависят от ее профиля — образующей срединной поверхности.
Упругая характеристика гофрированной мембраны (зависимость характерного перемещения от внешней нагрузки) является нелинейной в отличие от других типов манометрических упругих элементов (сильфонов, трубчатых пружин), упругие характеристики которых близки к линейным. Поэтому гофрированные мембраны могут быть использованы для измерения величин, нелинейно связанных с давлением (например, воздушной скорости полета самолета, высоты его подъема, расхода жидкости или газа, проходящего по трубопроводу). Еще одной особенностью гофрированных мембран является  возможность получения значительных перемещений в пределах упругого состояния материала. Однако существенная нелинейность характеристики мембраны приводит к сильному усложнению расчета.
Данная статья посвящена расчету гофрированной мембраны с целью получения упругой характеристики и деформированной формы меридиана мембраны, а также исследованию процессов потери устойчивости. В качестве расчетной модели принимается тонкостенная осесимметричная оболочка вращения. Материал обладает линейно-упругими свойствами. Рассмотрена гофрированная мембрана синусоидального профиля. Мембрана нагружена равномерным давлением.
Алгоритм расчета математической модели осесимметричной гофрированной мембраны постоянной толщины, основанный на теории упругих тонкостенных оболочек Рейсснера, был реализован в виде авторской программы на языке С. Для решения нелинейной задачи был использован метод смены подпространства управляющих параметров, разработанный Гаврюшиным С.С. и метод продолжения по параметру, разработанный Валишвили Н.В. Суть метода смены подпространства управляющих параметров состоит в осуществлении кусочно-гладкого процесса продолжения решения по параметру. На каждом гладком участке численный анализ сводится к однопараметрической задаче.
Задача решается по двухэтапной схеме предиктор-корректор. На этапе предиктор при помощи экстраполяции осуществляется предсказание начального значения неизвестных на основе предыстории процесса. На этапе корректор начальное приближение решения уточняется с помощью модифицированного метода Ньютона – Рафсона.
В результате работы программы были получены следующие результаты: упругая характеристика гофрированной мембраны и деформированные формы меридиана гофрированной оболочки в соответствующих точках упругой характеристики.
Рассмотрено явление местной потери устойчивости. Получена упругая характеристика и деформированная форма меридиана гофрированной мембраны. Предложен способ получения изолированного решения с помощью приема смены подпространства управляющих параметров. Предложенный алгоритм позволяет эффективно исследовать поведение мембраны в процессе нелинейного деформирования.

Список литературы
  1. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. 465 с.
  2. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Конечные прогибы, устойчивость и за- критическое поведение тонких пологих оболочек. М.: МГТУ «МАМИ», 2004. 162 с.
  3. Попов Е.П. Явление большого перескока в упругих системах и расчет пружинных контактных устройств // Инженерный сборник. 1948. Т . 5 , вып . 1 . С . 62-92.
  4. Bich D.H., Tung H.V. Non-linear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects// International Journal of Non-linear Mechanics. 2011. Vol. 46, no. 9. P. 1195-1204. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2011.05.015
  5. Li Q.S., Liu J., Tang J. Buckling of shallow spherical shells including the effects of transverse shear deformation // International Journal of Mechanical Sciences. 2003. Vol . 45, no . 9. P . 1519-1529 . DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2003.09.020
  6. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 479 с.
  7. Гаврюшин С.С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 115-130.
  8. Гаврюшин С.С. Анализ и синтез тонкостенных элементов робототехнических устройств с предписанным законом деформирования // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2011. № 12. С. 22-32.
  9. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. 278 с.
  10. Феодосьев В.И. О больших прогибах и устойчивости круглой мембраны с мелкой гофрировкой // Прикладная математика и механика. 1945. Т. 9, № 5. С. 389-412.



 


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2016 «Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)